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　　小波包分解可以将信号分解到不同的频带， 信号在各频带的能量反映其特征。由于谐波小波 具有严格的盒形频谱特征， 使用谐波小波包可以 将信号准确地分解到各个不同的频带， 且不会出 现重叠或遗漏， 因此使用谐波小波包进行分解提 取各个频带的能量作为特征向量能比其他小波得 到更好的效果。 １ ． １ 数学模型 广义谐波小波在频域的定义式为 １ ； ２ ｍ ｎ π≤ ω≤ ２ π ｎ－ｍ ） ２ （ ） ＝（ 。 π

　　 ω ｍ ， ｎ ０ ； 其他 足 ２ （ ｎ－ｍ ） ＝２ ｆ ， π π ｂ 进而可以确定 （ ５ ）

　　分类决策是故障诊断系统的重要组成部分， 基于人工神经网络以及基于支持向量机的模式识 别等多分类方法被应用于故障诊断中， 但该类方 法均需要事先获取各种故障模式下的若干组数据 样本。在机械设备故障诊断中， 正常运行状态的 数据样本容易获得， 而故障样本一般难以获得， 极 端情况下甚至没有故障样本。对此类问题， 支持 向量 数 据 描 述 （ Ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔＶ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒＤ ａ ｔ ａＤ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ，

　　（ 北京工业大学北京市先进制造技术重点实验室，北京１ ０ ０ １ ２ ４ ） 摘要： 提出基于支持向量数据描述（ Ｓ Ｖ Ｄ Ｄ ） 的滚动轴承声发射特征的单分类智能诊断方法， 适用于故障监测和 诊断中缺少故障样本的情况。首先利用谐波小波优良的频域盒形特性， 将滚动轴承声发射信号分解到相互独 立互不重叠的若干频带内， 然后求取主要频带内信号的能量并归一化处理， 进而将归一化能量特征作为特征向 量输入 Ｓ Ｖ Ｄ Ｄ分类器中进行故障识别和分类。试验表明， 该方法只需要正常轴承声发射特征作为学习样本， 不 需要其他非目标样本即可实现故障轴承的识别， 与支持向量机分类方法比较具有更高的准确率。 关键词： 滚动轴承； 声发射； 谐波小波； 支持向量数据描述； 单分类 中图分类号： Ｔ Ｈ １ ３ ３ ． ３ ３ 文献标志码： Ａ 文章编号： １ ０ ０ ０－ ３ ７ ６ ２ （ ２ ０ １ ２ ） ０ ９－ ０ ０ ４ ３－ ０ ４

　　（ Ｋ ｅ ｙＬ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙｏ ｆ Ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｃ ｅ ｄＭ ａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇＴ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇＵ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ １ ２ ４ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ） Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔ ｈ ｅｏ ｎ ｅ －ｃ ｌ ａ ｓ ｓｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｉ ｎ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｇ ｅ ｎ ｔ ｄ ｉ ａ ｇ ｎ ｏ ｓ ｉ ｓｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄｉ ｓｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄｆ ｏ ｒ ｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇａ ｃ ｏ ｕ ｓ ｔ ｉ ｃｅ ｍ ｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｄ ａ ｔ ａ ｄ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ （ Ｓ Ｖ Ｄ Ｄ ） ， ｗ ｈ ｉ ｃ ｈｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｏ ｆ ｉ ｎ ｓ ｕ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｓ ａ ｍ ｐ ｌ ｅ ｓ ｉ ｎｉ ｎ ｔ ｅ ｌ  ｌ ｉ ｇ ｅ ｎ ｔ ｍ ｏ ｎ ｉ ｔ ｏ ｒ ｉ ｎ ｇａ ｎ ｄｄ ｉ ａ ｇ ｎ ｏ ｓ ｉ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｒ ｙ ．Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ ，ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ ｌ ｅ ｎ ｔ ｂ ｏ ｘ － ｌ ｉ ｋ ｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍｏ ｆ ｈ ａ ｒ ｍ ｏ ｎ ｉ ｃ ｗ ａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ ，ｔ ｈ ｅ ， ａ ｃ ｏ ｕ ｓ ｔ ｉ ｃｅ ｍ ｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｓ ｏ ｆ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇａ ｒ ｅｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄｉ ｎ ｔ ｏｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｎ ｄ ｅ ｐ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄｎ ｏ ｎ－ｏ ｖ ｅ ｒ ｌ ａ ｐ ｐ ｅ ｄｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙｂ ａ ｎ ｄ ｓ ａ ｎ ｄｔ ｈ ｅｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｉ ｅ ｓ ｉ ｎｔ ｈ ｅ ｓ ｅｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙｂ ａ ｎ ｄ ｓ ａ ｒ ｅｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄａ ｎ ｄｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ．Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ ，ｔ ｈ ｅｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｉ ｎ ｐ ｕ ｔ ｔ ｏｔ ｈ ｅＳ Ｖ Ｄ Ｄｆ ｏ ｒ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｎ ｄｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄｎ ｅ ｅ ｄ ｓ ｏ ｎ ｌ ｙ ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ  ｔ ｉ ｏ ｎｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ａ ｓ ｔ ａ ｒ ｇ ｅ ｔ ｓ ａ ｍ ｐ ｌ ｅ ｓ ，ｔ ｈ ｅ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｓ ｉ ｓ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄｗ ｉ ｔ ｈ ｏ ｕ ｔ ａ ｎ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ｔ ａ ｒ ｇ ｅ ｔ ｓ ａ ｍ ｐ ｌ ｅ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ  ｍ ｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗｔ ｈ ｅｎ ｅ ｗｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄｈ ａ ｓ ｈ ｉ ｇ ｈ ｅ ｒ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙｔ ｈ ａ ｎｔ ｈ ｅｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｍ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ． Ｋ ｅ ｙｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ： ｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ； ａ ｃ ｏ ｕ ｓ ｔ ｉ ｃ ｅ ｍ ｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ； ｈ ａ ｒ ｍ ｏ ｎ ｉ ｃ ｗ ａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ ； ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｄ ａ ｔ ａ ｄ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ； ｏ ｎ ｅ － ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ  ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ

　　（ ６ ） 这样， 谐波小波包分析的系数可以由谐波小 波变换求得 Ｗ Ｐ （ ｓ ， ｉ ， ｋ ）＝ Ｗｘ （ ｍ ， ｎ ， ｋ ） 。 ｘ １ ． ３ 能量特征提取 当轴承运行状态发生变化时， 其不同频带内 的声发射信号能量将发生变化， 即各频带能量分 布与轴承缺陷或故障相关。因此可以先利用谐波 小波包将信号分解到相互独立的若干个子频带， 然后提取各频带内的能量信息作为轴承工作状态 的重要特征和有效指标， 以实现对轴承工作状态 的监测 和 诊 断。对 原 始 信 号 序 列 ｛ ｘ （ ｎ ） ， ｎ＝０ ， １ ， …， Ｎ－ １ ｝ ， 利用谐波小波包分解后重构得到的

　　（ ２ ） 此处用 ｍ ， ｎ来标识频带为［ ２ ｍ ， ２ ｎ ］ 的不同尺 π π 度小波， 从而形成一系列频带相邻的小波集。在 水平 ｍ ， ｎ 下对广义谐波小波做 ｋ ／ （ ｎ－ ｍ ） （ ｋ ） ∈Ｚ 的平移， 由（ ２ ） 式可得 ｋ （ ｔ ） ＝

　　 （ ｔ － ）＝

　　 ｍ ， ｎ ， ｋ ｍ ， ｎ ｎ－ｍ ［ ｅ ］ 。 （ ３ ） ｋ ｊ ２ （ ｎ－ｍ ） （ ｔ － ） π ｎ－ｍ